统计 - 平均数
平均数是一种平均值，它描述了数据的中心位置。
均值
平均数通常被称为“平均值”。
平均数是数据中所有值的总和除以数据中值的总数。
平均数是为数值变量计算的。变量是数据中可以变化的量，例如：
- Age
- 高度
- 收入
注意： 有多种类型的平均数。最常见的平均数是算术平均数。
在本教程中，“平均数”指的是算术平均数。
计算平均数
您可以为总体和样本计算平均数。
公式相同，但使用不同的符号来表示总体平均数 (\(\mu\)) 和样本平均数 (\(\bar{x}\))。
计算总体平均数 (\(\mu\)) 使用以下公式：
\(\displaystyle \mu = \frac{\sum x_{i}}{n}\)
计算样本平均数 (\(\bar{x}\)) 使用以下公式：
\(\displaystyle \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}\)
分数下方的部分 (\(n\)) 是观测值的总数。
\(\sum \) 是将一系列数字相加的符号。
\(x_{i}\) 是数据中的值列表：\(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \)
分数上方的部分 (\(\sum x_{i}\)) 是 \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \) 的总和。
因此，如果一个样本有 4 个观测值，其值为：4、11、7、14，计算如下：
\(\displaystyle \bar{x} = \frac{4 + 11 + 7 + 14}{4} = \frac{36}{4} = \underline{9} \)
使用编程计算
许多编程语言都可以轻松计算平均数。
对于较大的数据集，使用软件和编程来计算统计数据更为常见，因为手动计算会变得困难。
示例
使用 Python，可以使用 NumPy 库的 mean() 方法来查找值 4,11,7,14 的平均数。
import numpy
values = [4,11,7,14]
x = numpy.mean(values)
print(x)
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示例
统计符号参考
| 符号 | 描述 |
|---|---|
| \( \mu \) | 总体平均数。读作“mu”。 |
| \( \bar{x} \) | 样本平均数。读作“x-bar”。 |
| \( \sum \) | 求和运算符，“大写 sigma”。 |
| \( x \) | 我们正在计算其平均值的变量“x”。 |
| \( i \) | 变量“x”的索引“i”。它标识了变量的每个观测值。 |
| \( n \) | 观测值的数量。 |
