DSA 图的实现
一个基本的图实现
在我们可以对图运行算法之前，我们必须先以某种方式实现它。
为了实现图，我们将使用一个 邻接矩阵，如下面的示例所示。
及其邻接矩阵
为了存储每个顶点的数据，在本例中是字母 A、B、C 和 D，数据被放入一个单独的数组中，该数组与邻接矩阵中的索引匹配，如下所示
vertexData = [ 'A', 'B', 'C', 'D']对于无向且非加权的图，如上图所示，顶点 i 和 j 之间的边存储的值为 1。它存储在 (j,i) 和 (i,j) 的两个位置，因为边是双向的。如你所见，对于这种无向图，矩阵变成对角对称的。
让我们看一些更具体的内容。在上图的邻接矩阵中，顶点 A 位于索引 0，顶点 D 位于索引 3，因此我们在位置 (0,3) 和 (3,0) 中得到顶点 A 和 D 之间的边，存储为值 1，因为边是双向的。
下面是上面图片中无向图的一个基本实现。
示例
Python
vertexData = ['A', 'B', 'C', 'D']
adjacency_matrix = [
[0, 1, 1, 1], # Edges for A
[1, 0, 1, 0], # Edges for B
[1, 1, 0, 0], # Edges for C
[1, 0, 0, 0] # Edges for D
]
def print_adjacency_matrix(matrix):
print("\nAdjacency Matrix:")
for row in matrix:
print(row)
print('vertexData:',vertexData)
print_adjacency_matrix(adjacency_matrix)这个实现基本上只是一个二维数组，但为了更好地了解图中顶点如何通过边连接，我们可以运行这个函数
示例
Python
def print_connections(matrix, vertices):
print("\nConnections for each vertex:")
for i in range(len(vertices)):
print(f"{vertices[i]}: ", end="")
for j in range(len(vertices)):
if matrix[i][j]: # if there is a connection
print(vertices[j], end=" ")
print() # new line使用类实现图
存储图的更合适的方法是添加一个使用类的抽象层，这样图的顶点、边以及相关方法（如我们稍后将实现的算法）都可以集中在一个地方。
像 Python 和 Java 这样具有内置面向对象功能的编程语言，比 C 这样没有内置功能的语言更容易实现基于类的图。
及其邻接矩阵
下面是上面无向图如何使用类实现的示例。
示例
Python
class Graph:
def __init__(self, size):
self.adj_matrix = [[0] * size for _ in range(size)]
self.size = size
self.vertex_data = [''] * size
def add_edge(self, u, v):
if 0 <= u < self.size and 0 <= v < self.size:
self.adj_matrix[u][v] = 1
self.adj_matrix[v][u] = 1
def add_vertex_data(self, vertex, data):
if 0 <= vertex < self.size:
self.vertex_data[vertex] = data
def print_graph(self):
print("Adjacency Matrix:")
for row in self.adj_matrix:
print(' '.join(map(str, row)))
print("\nVertex Data:")
for vertex, data in enumerate(self.vertex_data):
print(f"Vertex {vertex}: {data}")
g = Graph(4)
g.add_vertex_data(0, 'A')
g.add_vertex_data(1, 'B')
g.add_vertex_data(2, 'C')
g.add_vertex_data(3, 'D')
g.add_edge(0, 1) # A - B
g.add_edge(0, 2) # A - C
g.add_edge(0, 3) # A - D
g.add_edge(1, 2) # B - C
g.print_graph()在上面的代码中，我们为无向图获得的矩阵对称性在第 9 和 10 行中处理，这为我们在第 29-32 行初始化图中的边节省了一些代码。
有向图和加权图的实现
要实现一个有向且加权的图，我们只需要对前面无向图的实现做一些修改。
要创建有向图，我们只需删除前面示例代码中的第 10 行，这样矩阵就不再自动对称了。
我们需要做的第二个更改是向 add_edge() 方法添加一个 weight 参数，这样，我们就不再仅仅使用值 1 来表示两个顶点之间存在边，而是使用实际的权重值来定义边。
及其邻接矩阵。
下面是上面有向加权图的实现。
示例
Python
class Graph:
def __init__(self, size):
self.adj_matrix = [[None] * size for _ in range(size)]
self.size = size
self.vertex_data = [''] * size
def add_edge(self, u, v, weight):
if 0 <= u < self.size and 0 <= v < self.size:
self.adj_matrix[u][v] = weight
self.adj_matrix[v][u] = weight
def add_vertex_data(self, vertex, data):
if 0 <= vertex < self.size:
self.vertex_data[vertex] = data
def print_graph(self):
print("Adjacency Matrix:")
for row in self.adj_matrix:
print(' '.join(map(lambda x: str(x) if x is not None else '0', row)))
print("\nVertex Data:")
for vertex, data in enumerate(self.vertex_data):
print(f"Vertex {vertex}: {data}")
g = Graph(4)
g.add_vertex_data(0, 'A')
g.add_vertex_data(1, 'B')
g.add_vertex_data(2, 'C')
g.add_vertex_data(3, 'D')
g.add_edge(0, 1, 3) # A -> B with weight 3
g.add_edge(0, 2, 2) # A -> C with weight 2
g.add_edge(3, 0, 4) # D -> A with weight 4
g.add_edge(2, 1, 1) # C -> B with weight 1
g.print_graph()第 3 行：所有边最初都设置为 None。
第 7 行：现在可以通过附加的 weight 参数将权重添加到边。
第 10 行：通过删除第 10 行，图现在可以设置为有向的。
在下一页，我们将学习如何遍历图，在接下来的几页中，我们将了解可以在图数据结构上运行的不同算法。
