数据科学 - 线性函数

作为数据科学家，了解数学函数非常重要，因为我们需要进行预测并对其进行解释。

线性函数

在数学中，函数用于关联一个变量与另一个变量。

假设我们考虑卡路里燃烧量和平均脉搏之间的关系。可以合理地假设，一般来说，卡路里燃烧量会随着平均脉搏的变化而变化——我们说卡路里燃烧量取决于平均脉搏。

此外，可以合理地假设，随着平均脉搏的增加，卡路里燃烧量也会增加。卡路里燃烧量和平均脉搏是正在考虑的两个变量。

因为卡路里燃烧量取决于平均脉搏，所以我们说卡路里燃烧量是因变量，平均脉搏是自变量。

因变量和自变量之间的关系通常可以使用公式（函数）用数学方式表达。

线性函数有一个自变量 (x) 和一个因变量 (y)，并且具有以下形式

当我们为自变量选择一个值时，此函数用于计算因变量的值。

解释

• f(x) = 输出（因变量）
• x = 输入（自变量）
• a = 斜率 = 是自变量的系数。它给出了因变量的变化率
• b = 截距 = 当 x = 0 时因变量的值。它也是对角线与垂直轴相交的点。

具有一个解释变量的线性函数

具有一个解释变量的函数意味着我们使用一个变量进行预测。

假设我们想使用平均脉搏预测卡路里燃烧量。我们有以下公式： 

此处，数字和变量的含义为

• f(x) = 输出。此数字是我们获得卡路里燃烧量预测值的地方
• x = 输入，即平均脉搏
• 2 = 斜率 = 指定如果平均脉搏增加一个单位，卡路里燃烧量会增加多少。它告诉我们对角线的“陡峭”程度
• 80 = 截距 = 固定值。当 x = 0 时，它是因变量的值

绘制线性函数

术语线性表示“直线”。因此，如果您以图形方式显示线性函数，则该线始终为直线。该线可以向上倾斜、向下倾斜，在某些情况下也可能是水平或垂直的。

以下是上面数学函数的图形表示

图形说明

• 水平轴通常称为 x 轴。此处，它表示平均脉搏。
• 垂直轴通常称为 y 轴。此处，它表示卡路里燃烧量。
• 卡路里燃烧量是平均脉搏的函数，因为卡路里燃烧量被假定为依赖于平均脉搏。
• 换句话说，我们使用平均脉搏来预测卡路里燃烧量。
• 蓝色（对角线）表示预测卡路里燃烧量的数学函数的结构。