SciPy 空间数据
处理空间数据
空间数据是指在几何空间中表示的数据。
例如：坐标系统上的点。
我们在许多任务中都会遇到空间数据问题。
例如：判断一个点是否在边界内。
SciPy 为我们提供了 scipy.spatial 模块，其中包含处理空间数据的函数。
三角剖分
多边形的三角剖分是将多边形划分为多个三角形，以便我们可以计算多边形的面积。
带点的三角剖分是指创建由三角形组成的表面，其中所有给定的点至少是表面上任何三角形的一个顶点。
通过点生成这些三角剖分的一种方法是 Delaunay() 三角剖分。
示例
根据以下点创建三角剖分
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1]
])
simplices = Delaunay(points).simplices
plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')
plt.show()
结果
注意： simplices 属性创建了对三角形表示法的泛化。
凸包
凸包是覆盖所有给定点的最小多边形。
使用 ConvexHull() 方法创建凸包。
示例
为以下点创建凸包
import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1],
[1, 2],
[5, 0],
[3, 1],
[1, 2],
[0, 2]
])
hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices
plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show()
结果
KDTrees
KDTrees 是一种数据结构，经过优化，可用于最近邻查询。
例如：在一组点中使用 KDTrees，我们可以有效地询问哪些点离给定点最近。
KDTree() 方法返回一个 KDTree 对象。
query() 方法返回到最近邻的距离以及邻居的位置。
示例
查找点 (1,1) 的最近邻
from scipy.spatial import KDTree
points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]
kdtree = KDTree(points)
res = kdtree.query((1, 1))
print(res)
结果
(2.0, 0)自己动手试一试 »
距离矩阵
数据科学中有许多距离度量用于查找两点之间的各种距离，例如欧几里得距离、余弦距离等。
两个向量之间的距离不仅可以是它们之间的直线长度，还可以是它们与原点的角度，或者所需的单位步数等。
许多机器学习算法的性能在很大程度上取决于距离度量。例如，“K 最近邻”或“K 均值”等。
让我们看一些距离度量
欧几里得距离
查找给定点之间的欧几里得距离。
示例
from scipy.spatial.distance import euclidean
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = euclidean(p1, p2)
print(res)
结果
9.21954445729自己动手试一试 »
Cityblock 距离（曼哈顿距离）
这是使用 4 个移动方向计算的距离。
例如：我们只能向上、向下、向右或向左移动，不能斜着移动。
示例
查找给定点之间的 cityblock 距离
from scipy.spatial.distance import cityblock
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cityblock(p1, p2)
print(res)
结果
11自己动手试一试 »
余弦距离
是两点 A 和 B 之间的余弦角度的值。
示例
查找给定点之间的余弦距离
from scipy.spatial.distance import cosine
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cosine(p1, p2)
print(res)
结果
0.019419324309079777自己动手试一试 »
汉明距离
是两个位不同的位数比例。
这是一种测量二进制序列距离的方法。
示例
查找给定点之间的汉明距离
from scipy.spatial.distance import hamming
p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)
res = hamming(p1, p2)
print(res)
结果
0.666666666667自己动手试一试 »
